如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標(biāo)軸于A、B點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A、D、C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)
（2）求拋物線的解析式
（3）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點(diǎn)C落在x軸上時(shí)停止，求拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過的面積．
（1）如圖，分別過C、D兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，
由直線AB的解析式得AO=1，OB=2，
由正方形的性質(zhì)可證△ADN≌△BAO≌△CBM，
∴DN=BM=AO=1，AN=CM=BO=2，
∴C（3，2），D（1，3）；


（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
將A（0，1），C（3，2），D（1，3）三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得
c=1
9a+3b+c=2
a+b+c=3
，
解得
a=-
5
6
b=
17
6
c=1
，
∴y=-
5
6
x2+
17
6
x+1；

（3）∵AB=BC=
OA2+OB2
=
5
，
由△BCC′∽△AOB，得
BC
CC′
=
AO
OB
=
1
2
，
∴CC′=2BC=2
5
，
由割補(bǔ)法可知，拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過的面積=S?CEE′C′=CC′×BC=2
5
×
5
=10，
即拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線所掃過的面積為10．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長(zhǎng)分別是1和3，將△AOB繞O點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，至△DOC的位置．
（1）求過C、B、A三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點(diǎn)是M，判定△MDC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且
cos∠CAB=
10
10
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），己知點(diǎn)H（0，1）．問在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖（3），拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB中，∠A=90°，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A在x軸正半軸上，OA=2，AB=8，點(diǎn)C為AB邊的中點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，且經(jīng)過C點(diǎn)．
（1）填空：直線OC的解析式為______；拋物線的解析式為______；
（2）現(xiàn)將該拋物線沿著線段OC移動(dòng)，使其頂點(diǎn)M始終在線段OC上（包括端點(diǎn)O、C），拋物線與y軸的交點(diǎn)為D，與AB邊的交點(diǎn)為E；
①是否存在這樣的點(diǎn)D，使四邊形BDOC為平行四邊形？如存在，求出此時(shí)拋物線的解析式；如不存在，說明理由；
②設(shè)△BOE的面積為S，求S的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況：
x…0…2…4…
y…3…-1…3…
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)其圖象寫出x取何值時(shí)，y＞0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y1=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求m的值；
（3）已知一次函數(shù)y2=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）的圖象于N．若只有當(dāng)-2＜n＜2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，中國(guó)首個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”于2011年9月29日成功發(fā)射．某科技實(shí)驗(yàn)小組也自行設(shè)計(jì)了火箭，經(jīng)測(cè)試，該種火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系可以用公式h=-t2+10t-15表示，經(jīng)過______s，火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)10米處．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某同學(xué)在探究二次函數(shù)圖象時(shí)，作直線y=m平行于x軸，交二次函數(shù)y=x2的圖象于A、B兩點(diǎn)，作AC、BD分別垂直于x軸，發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD是正方形．
（1）求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖所示，將拋物線“y=x2”改為“y=x2-2x+2”，直線CD經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P與x軸平行，其它關(guān)系不變，求m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）如圖所示，將圖中的改為“y=ax2+bx+c（a＞0），其它關(guān)系不變，請(qǐng)直接寫出m的值及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含有a、b、c的代數(shù)式表示）
[提示：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），對(duì)稱軸為x=-
b
2a
]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案