Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D停止時(shí),點(diǎn)E也隨之停止,連結(jié)DE,當(dāng)C. D. E三點(diǎn)不在同一直線上時(shí),以ED、EC我鄰邊作ECFD,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

(1)用含t的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng)度。

(2)當(dāng)F點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍。

(3)設(shè)ECFD的面積為S(平方單位)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式。

(4)當(dāng)點(diǎn)F到Rt△ABC的一條直角邊的距離是到另一條直角邊距離的2倍時(shí)，直接寫出ECFD的面積.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)0t<時(shí)，CE= 32t；當(dāng)t4時(shí)，CE= 2t3；（2）<t<；（3）S＝；（4）或2或．

【解析】

（1）分兩種情形分別求出CE的長(zhǎng)即可；

（2）求出點(diǎn)F落在AB或AC上的時(shí)間即可解決問題．

（3）分兩種情形求解即可；

（4）分四種情形列出方程求解即可解決問題；

(1)由題意，BE=2t，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，2t=3，

∴t=，

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，t=4.

∴當(dāng)0t<時(shí)，CE=BCBE=32t.

當(dāng)t4時(shí)，CE=BEBC=2t3.

(2)當(dāng)F落在AB上時(shí),tanA= ，

∴，

∴t= ，

當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，

∴t=，

∴當(dāng)點(diǎn)F落在△ABC的內(nèi)部時(shí), <t<.

(3)當(dāng)0t<時(shí),S=ECDC=(32t)(4t)=2t11t+12.

當(dāng)<t<4時(shí),S=ECDC=(2t3)(4t)=2t+11t12，

綜上所述,S= .

(4)由題意DC=2DF或DF=2DC，

則有4t=2(32t),解得t=,此時(shí)S=

或32t=2(4t)，無解，不存在，

或4t=2(2t3)，解得t=2，此時(shí)S=2，

或2t3=2(4t),解得t=114,此時(shí)S=，

∴ECFD的面積為或2或.