已知：如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，四邊形ABDE是平行四邊形
（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是菱形？說(shuō)明你的理由.
（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是菱形，理由見(jiàn)解析
（1）證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴BD∥AE，BD=AE. …………………………1分
∵△ABC中，AD是BC邊上的中線
∴BD=CD.
∴CD=AE.        …………………………2分
又∵CD∥AE，∴四邊形ADCE是平行四邊形. ………3分
（2）解：當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是菱形.……………………4分
∵△ABC中，∠BAC=90°，BD=CD.
∴AD=CD.                                     ……………………5分
又∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴四邊形ADCE是菱形.                         ……………………6分
證明是平行四邊形的方法有很多，此題用一組對(duì)邊平行且相等較為簡(jiǎn)單，在平行四邊形的基礎(chǔ)上只需鄰邊相等即可證出菱形
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn),P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE．
（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）
（2）若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2）,N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN=        °時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．
（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平行四邊形ABCD中，∠A=65°，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．105°B．115°C．125°D．65°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

四邊形ABCD中，對(duì)角線A
A．BD相交于點(diǎn)O仍給出下列四組條件：
①∠ABC =∠ADC，AD//BC;②AB="CD,AD=BC" ③AO=CO,BO=DO,④AB//CD,AD=BC其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有．( )
B．1組C．2組 c。3組D．4組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下面四個(gè)命題其中正確的是（    ）                                        
① 相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形 
② 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
③ 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
④ 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
A．①④B．②④C．②③ D．①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝45°，CD ＝2，BD⊥CD ．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交對(duì)角線BD于F．點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連結(jié)EG、AF．
小題1:求EG的長(zhǎng)
小題2:求證：CF ＝AB ＋AF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，平行四邊形ABCD中 ，BE平分∠ABC，AE：ED=8：3，CD=24，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（10），梯形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)， 連結(jié)交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

小題1:求證：
小題2:若，，求線段的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平行四邊形中，、是兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式 ①，②，③，④中、任取一個(gè)作為條件，即可推出平行四邊形是矩形的概率為           。

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同步練習(xí)冊(cè)答案