四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)P是直線AD與BC外的任意一點(diǎn),連接P
A.PB.PC.PD.請(qǐng)解答下列問題:
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線MN上(對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)Q除外)時(shí),證明△PAC≌△PDB;

(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部時(shí),求證:PA2+PC2=PB2+PD2;

(3)若矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,3),如圖(3)所示,設(shè)△PBC的面積為y,△PAD的面積為x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(1)證明:作BC的中垂線MN,在MN上取點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD,

如圖(1)所示,∵M(jìn)N是BC的中垂線,所以有PA=PD,PC=PB,
又四邊形ABCD是矩形,∴AC=DB,∴△PAC≌△PDB(SSS)
(2)證明:過點(diǎn)P作KG//BC ,如圖(2)

∵四邊形ABCD是矩形,∴AB⊥BC,DC⊥BC
∴AB⊥KG,DC⊥KG, ∴在Rt△PAK中,PA2=AK2+PK2
同理,PC2=CG2+PG2;PB2= BK2+ PK2,PD2=+DG2+PG2
PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2 ,PB2+ PD2= BK2+ PK2 +DG2+PG2
AB⊥KG,DC⊥KG,AD⊥AB ,可證得四邊形ADGK是矩形,
∴AK=DG,同理CG="BK" ,
∴AK2=DG2,CG2=BK2    
∴PA2+PC2=PB2+PD2
(3)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,3)
∴BC=4,AB=2   ∴=4×2=8
作直線HI垂直BC于點(diǎn)I,交AD于點(diǎn)H

①當(dāng)點(diǎn)P在直線AD與BC之間時(shí)

即x+y=4,因而y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4-x 
②當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上方時(shí),
即y -x =4,因而y與x的函數(shù)關(guān)系式為y="4+x"
③當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),
即x - y =4,因而y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x-4 
(1)利用三角形三邊關(guān)系對(duì)應(yīng)相等得出△PAC≌△PDB即可;
(2)利用已知可證得四邊形ADGK是矩形,進(jìn)而得出,,即可得出答案;
(3)結(jié)合圖形得出當(dāng)點(diǎn)P在直線AD與BC之間時(shí),以及當(dāng)點(diǎn)P在直線AD上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí),分別求出即可.
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