Question

市政府計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為10⁶m³，某運(yùn)輸公司承辦了該項工程運(yùn)送土石方的任務(wù)．
（1）運(yùn)輸公司平均每天的工作量v（m³/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時間t（天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系；
（2）這個運(yùn)輸公司共有100輛卡車，每天一共可運(yùn)送土石方10⁴m³，則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長時間？
（3）當(dāng)公司以問題（2）中的速度工作了40天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時完成任務(wù)？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意可知，運(yùn)輸公司平均每天的工作量v（m³/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：v=

106

t

，是反比例關(guān)系；
（2）將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意列式計算即可．要先分別計算出平均每天每輛汽車運(yùn)送土石方，100輛卡車工作40天運(yùn)送的土石方，剩余的土石方在50天內(nèi)全部運(yùn)送完成需卡車，再計算公司要按時完成任務(wù)需增加卡車數(shù)量．

解答：解：（1）運(yùn)輸公司平均每天的工作量v（m³/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為v=

106

t

．
（2）當(dāng)v=10⁴時，t=

106

104

=100（天），
即每天一共可運(yùn)送土石方10⁴m³．
答：公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要100天時間．
（3）平均每天每輛汽車運(yùn)送土石方10⁴÷100=100（m³），
100輛卡車工作40天運(yùn)送的土石方為10⁴×40=4×10⁵（m³），
剩余的土石方在50天內(nèi)全部運(yùn)送完成需卡車（10⁶-4×10⁵）÷（100×50）=120（輛），
所以公司要按時完成任務(wù)需至少再增加卡車120-100=20（輛）．
答：公司至少需要再增加20輛卡車才能按時完成任務(wù)．

點評：現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是
確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．