【題目】如圖,在中,,,延長至點,使,連接,以為直角邊在左側(cè)作等腰三角形,其中,連接.
(1)求證:;
(2)若,求的長.
(3)與有何位置關(guān)系?請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)6cm;(3),見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=CE,CA=CB,然后利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE,而DB=AB=3cm,所以BE=6cm;
(3)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2,而∠3=∠4,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠EBD=∠ECD=90°
(1)證明:∵是等腰直角三角形,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
在和中
∵.
∴;
(2)解:∵,
∴,
∵;
∴,
即BE的長為.
(3).
理由如下:
如圖:
∵△ACD≌△BCE,
∴∠1=∠2,
而∠3=∠4,
∴∠EBD=∠ECD=90°,
∴BE⊥AD.
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【題目】如圖,兩幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15m,CD=20m,AB和CD之間有一觀景池,小南在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°,在C點測得E點的俯角為45°(點B、E、D在同一直線上),求兩幢建筑物之間的距離BD.(結(jié)果精確到0.1m).
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數(shù)根是( 。
A. x1=1,x2=﹣1 B. x1=1,x2=2 C. x1=1,x2=0 D. x1=1,x2=3
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【題目】如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點與原點O重合,AB=2,AD=1,點Q的坐標(biāo)為(0,2).點P(x,0)在邊AB上運動,若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2:1兩部分,則x的值為( )
A. 或-B. 或-C. 或-D. 或-
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【題目】如圖,直線l1的解析式為y=﹣x+2,l1與x軸交于點B,直線l2經(jīng)過點D(0,5),與直線l1交于點C(﹣1,m),且與x軸交于點A,
(1)求點C的坐標(biāo)及直線l2的解析式;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】某學(xué)校為了提高學(xué)生學(xué)科能力,決定開設(shè)以下校本課程:A.文學(xué)院,B.小小數(shù)學(xué)家,C.小小外交家,D.未來科學(xué)家,為了解學(xué)生最喜歡哪一項校本課程,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時的小小外交家的課堂學(xué)習(xí)中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全國英語口語大賽,求恰好同時選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).
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【題目】已知點 A(-5,0)、B(3,0).
(1)若點 C 在 y 軸上,且使得△ABC 的面積等于 16,求點 C 的坐標(biāo);
(2)若點 C 在坐標(biāo)平面內(nèi),且使得△ABC 的面積等于 16,這樣的點 C 有多少個?你發(fā) 現(xiàn)了什么規(guī)律?
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【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生對手機(jī)的依賴程度,開展了一次“學(xué)生周末手機(jī)使用時間”抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表.
組別 | 周末手機(jī)使用時間 | 人數(shù) |
20 | ||
22 | ||
10 | ||
8 |
請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)本次抽樣,共調(diào)查了 人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是/span> ;
(3)估計該校2450名學(xué)生中周末手機(jī)使用時間小于2小時的人數(shù).
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