Question

如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？ （2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？

Answer 1

（1）65°（2）45°

（1）∵ OC是∠AOD的平分線，∴ ∠COD=∠AOD（角平分線的定義）
∵ OE是∠DOB的平分線，∴ ∠DOE=∠DOB（角平分線的定義）
∴ ∠COD+∠DOE=∠AOD+∠DOB=(∠AOD+∠DOB)
∵ ∠COD+∠DOE=∠COE。∠AOD+∠DOB=∠AOB
∴ ∠COE=∠AOB, 而∠AOB=130°
∴ ∠COE=65°。
（2）∵ ∠COE=65°，∠COD=20°，
而∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°，∵ OE平分∠DOB，
∴ ∠BOE=∠DOE=45°。