Question

27、如圖1，在底面積為100cm²、高為20cm的長方體水槽內放人一個圓柱形燒杯．以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯本身的質量、體積忽略不計，燒杯在大水槽中的位置始終不改變．水槽中水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系如圖2所示．
（1）寫出函數(shù)圖象中點A、點B的實際意義；
（2）求燒杯的底面積；
（3）若燒杯的高為9cm，求注水的速度及注滿水槽所用的時間．

Answer 1

分析：（1）點A：燒杯中剛好注滿水，點B：水槽中水面恰與燒杯中水面齊平；
（2）由燒杯放滿需要時間與水槽水面與燒杯水面齊平需要時間之比等于燒杯底面積：長方體底面積；
（3）由90s以后直線斜率可以得到注水的速度．

解答：解：（1）點A：燒杯中剛好注滿水（2分）
點B：水槽中水面恰與燒杯中水面齊平（4分）

（2）由圖可知：燒杯放滿需要18s，水槽水面與燒杯水面齊平，需要90s
可知，燒杯底面積：長方體底面積=1：5（6分）
∴燒杯的底面積為20cm²（8分）

（3）注水速度為100×9÷90=10cm³/s（10分）
注滿水槽所需時間為100×20÷10=200s．（12分）

點評：本題主要考查一次函數(shù)的應用，能夠結合圖形回答問題．