如下圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠C=60°，AD=7，AB=9，求梯形的周長(zhǎng)？

解：因?yàn)锳D∥BC，AB∥DE，
所以四邊形ABED是平行四邊形．
所以BE=AD=7，DE=AB=9，
又因?yàn)樗倪呅螢锳BCD等腰梯形，
所以CD=AB=DE，
又知∠C=60°，
所以△CED為等邊三角形，EC=9
所以梯形的周長(zhǎng)為：7×2+9×3=41
分析：由AD∥BC，AB∥DE，得出四邊形ABED是平行四邊形．再根據(jù)，∠C=60°，推出△CED為等邊三角形，再求梯形的周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，以及等腰梯形的性質(zhì)．
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27、如下圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠C=60°，AD=7，AB=9，求梯形的周長(zhǎng)？

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如下圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝4AD＝，∠B＝45°．直角三角板含45°角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A，斜邊與CD交于點(diǎn)F．若△ABE為等腰三角形，則CF的長(zhǎng)等于________．

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如下圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABM≌△CDM；

(2)四邊形MENF是什么圖形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(3)若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何數(shù)量關(guān)系？

并請(qǐng)說明理由．

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如下圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求∠BQP的正切值；

(4)是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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