Question

如圖1，點(diǎn)A是ｘ軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)。將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90⁰得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)。連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為ｔ，

（1）當(dāng)ｔ=2時(shí)，求CF的長；

（2）①當(dāng)ｔ為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上；

②設(shè)△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形。請直接寫出符合上述條件的點(diǎn)坐標(biāo)，

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)ｔ=2時(shí)，OA=2，

∵點(diǎn)B（0，4），∴OB=4。

又∵∠BAC=90⁰，AB=2AC，可證Rt△ABO∽Rt△CAF。

∴，CF=1。

（2）①當(dāng)OA=ｔ時(shí)，∵Rt△ABO∽Rt△CAF，∴。

∴。

∵點(diǎn)C落在線段CD上，∴Rt△CDD∽Rt△BOD。

∴，整理得。

解得（舍去）。

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上。

②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=4，可得。

∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，。

綜上所述，S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式為。

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，4），（8，4），（2，4）。

【解析】（1）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的長。

（2）①點(diǎn)C落在線段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，從而可求ｔ的值。

②由于當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=4， ，因此，分和兩種情況討論。

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，4），（8，4），（2，4）。理由如下：

如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0），

根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，，4）。

如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0），

根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，，4）。

如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），

根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，，4）。