【題目】某工廠有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品,需用甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤(rùn)700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需用甲種原料4kg,乙種原料10kg,可獲利潤(rùn)1200元.
(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái);
(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤(rùn)是W(元),采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
【答案】
(1)解:設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50﹣x)件,
根據(jù)題意有: ,
解得:30≤x≤32,
∵x為整數(shù),
∴x30,31,32,
所以有三種方案:①安排A種產(chǎn)品30件,B種產(chǎn)品20件;
②安排A種產(chǎn)品31件,B種產(chǎn)品19件;
③安排A種產(chǎn)品32件,B種產(chǎn)品18件
(2)解:設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,
那么利潤(rùn)為:w=700x+1200(50﹣x)=﹣500x+60000,
∵k=﹣500<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=30時(shí),對(duì)應(yīng)方案的利潤(rùn)最大,y=﹣500×30+60000=45000,最大利潤(rùn)為45000元.
∴采用方案①所獲利潤(rùn)最大,為45000元
【解析】(1)本題首先找出題中的等量關(guān)系即甲種原料不超過(guò)360千克,乙種原料不超過(guò)290千克,然后列出不等式組并求出它的解集.由此可確定出具體方案.(2)根據(jù)題意列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的增減性和(1)得到的取值范圍即可求得最大利潤(rùn).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握1、審:分析題意,找出不等關(guān)系;2、設(shè):設(shè)未知數(shù);3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗(yàn):從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫(xiě)出問(wèn)題答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,今年2月20日舉行了襄陽(yáng)市首屆中小學(xué)生經(jīng)典誦讀大賽決賽. 某中學(xué)為了選拔優(yōu)秀學(xué)生參加,廣泛開(kāi)展校級(jí)“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),比賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí),該校七(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽,并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該校七(1)班共有 名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生2名女生,現(xiàn)從中任意選取2名參加學(xué)校培訓(xùn)班,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,E為AD與CF的交點(diǎn),AE=ED,已知△ABC的面積是1,△BEF的面積是 ,則△AEF的面積是;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某淘寶店專(zhuān)銷(xiāo)某種品牌的運(yùn)動(dòng)服,每套進(jìn)價(jià)70元,售價(jià)120元/套.為了促銷(xiāo),淘寶店決定凡是一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)10套的,按原價(jià)每套120元購(gòu)買(mǎi);10套以上的,每多買(mǎi)1套,每套降價(jià)1元,每多買(mǎi)2套,每套降價(jià)2元…^(例如,某人一次性購(gòu)買(mǎi)15套運(yùn)動(dòng)服,多出5套,按每套降價(jià)5元購(gòu)買(mǎi),共需(15×115)元;但是最低價(jià)90元/套.
(1)求顧客一次至少買(mǎi)多少套,才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)?,
(2)寫(xiě)出當(dāng)一次購(gòu)買(mǎi)(>10)件時(shí),利潤(rùn)(元)與購(gòu)買(mǎi)量(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)有一天,一位顧客買(mǎi)了35套運(yùn)動(dòng)服,另一位顧客買(mǎi)了40套運(yùn)動(dòng)服,淘寶店發(fā)現(xiàn)賣(mài)了40套反而比賣(mài)35套賺的錢(qián)少!為了使每次賣(mài)的數(shù)量多賺的錢(qián)也多,在其它促銷(xiāo)條件不變的情況下,最低價(jià)為90元/套至少要提高到多少?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )
A. 袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球
B. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
C. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀”
D. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)C在第一象限內(nèi)且△OBC為等邊三角形,直線BC交y軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作直線AE⊥BD,垂足為E,交OC于點(diǎn)F.
(1)求直線BD的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求線段OF的長(zhǎng);
(3)連接BF,OE,試判斷線段BF和OE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,15個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn). 已知菱形的一個(gè)角為60°,A、B、C都在格點(diǎn)上,點(diǎn)D在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧上,若E也在格點(diǎn)上,且∠AED=∠ACD,則cos∠AEC=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)y=(x﹣2)2+2的圖象向左平移2個(gè)單位,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_____.
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