Question

如圖，函數(shù)y₁=k₁+b與函數(shù)y₂=

k2

x

的圖象（x＞0）交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A的坐標為（2，1），點C的坐標為（0，3）
（1）求函數(shù)y₁、y₂的表達式及點B的坐標；
（2）觀察圖象比較當x＞0時，y₁和y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)點A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上求出k₂的值，進而可得出反比例函數(shù)的解析式；再由AC兩點均在一次函數(shù)的圖象上求出k₁、b的值，進而可得出一次函數(shù)的解析式；把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可得出B點坐標；
（2）直接根據(jù)AB兩點的坐標即可得出當x＞0時，y₁和y₂的大小．

解答：解：（1）∵點A（2，1）在反比例函數(shù)y₂=

k2

x

的圖象上，
∴k₂=2×1=2，
∴反比例函數(shù)y₂=

k2

x

的解析式為：y₂=

2

x

；
∵A（2，1），C（0，3）在一次函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象上，
∴

2k1+b=1 b=3

，解得

k1=-1 b=3

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y₁=-x+3；
∴

y2= 2 x y1=-x+3

，解得

x=2 y=1

或

x=1 y=2

，
∴B（1，2）；

（2）∵A（2，1），B（1，2），
∴當0＜x＜1或x＞2時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，即y₂＞y₁；
當1＜x＜2時，y₁＞y₂；
當x=1或x=2時，y₁=y₂．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式及利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集，根據(jù)題意得出B點坐標是解答此題的關鍵．