Question

25、實(shí)踐探索題：在生產(chǎn)、生活中，我們會(huì)經(jīng)常遇到捆扎圓柱管的問題．下面，我們來探索捆扎時(shí)，所需要的繩子的長度（不計(jì)接頭部分）與圓柱管的半徑r之間的關(guān)系．
（1）當(dāng)圓柱管的放置方式是“單層平放”時(shí)，截面如圖所示：

請(qǐng)你完成下表：

（2）當(dāng)圓柱管的放置方式是“兩層疊放（每一個(gè)圓都和至少兩個(gè)圓外切）”時(shí)，截面如圖所示：

請(qǐng)你填寫下表：

（3）當(dāng)圓柱管的個(gè)數(shù)為10時(shí)，放置方式有許多種，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種繩子長度最短的放置方式：畫出草圖，并計(jì)算繩子的長度．

Answer 1

分析：（1）隨著圓柱管的增多，弧長部分相加永遠(yuǎn)是一個(gè)圓的周長，每增加一個(gè)，便多4個(gè)半徑長；
（2）以3個(gè)圓柱管為基礎(chǔ)，隨著圓柱管的增多，弧長部分相加永遠(yuǎn)是一個(gè)圓的周長，每增加一個(gè)，便多2個(gè)半徑長；
（3）由（1）（2）得可選擇雙層放置．

解答：解：（1）根據(jù)弧長部分相加永遠(yuǎn)是一個(gè)圓的周長，每增加一個(gè)，便多4個(gè)半徑長，得4r+2πr，8r+2πr；
（2）根據(jù)弧長部分相加永遠(yuǎn)是一個(gè)圓的周長，每增加一個(gè)，便多2個(gè)半徑長，得6r+2πr，8r+2πr，10r+2πr，12r+2πr；
（3）綜合上述結(jié)論，得16r+2πr．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是觀察分析得到每類圓柱管的放置規(guī)律．