Question

如圖，已知直角梯形OABD，AB∥OD，其中A、D分別在y、x軸上，過B（1，k）點的雙曲線與BD交于C點，且∠BDO=45°，若梯形AODB面積為15，
（1）求點k的值及直線BD的解析式；
（2）求tan∠BCO的值．

Answer 1

解：（1）過B作EB⊥x軸，
∵B（1，k），
∴AO=k，AB=1，
∵∠BDO=45°，
∴BE=ED=k，
∴DO=1+k，
∵△OBD面積為15，
∴（AB+DO）×AO=30，
即（1+k）•k=30，
解得：k=5或-6，
∵B在第一象限，
∴k=5，
∴B（1，5），D（6，0）
設(shè)BD的直線解析式為y=kx+b，
，
解得：，
∴y=-x+6；

（2）連接OB，過點O作ON⊥BC于點N，過點C作CM⊥OD于點M，過點O作ON⊥BC于點N，
∵∠BDO=45°，∴MC=DM，
則設(shè)C點坐標為：（6-a，a），
代入y=解得：a=1或5（不合題意舍去），
故C點坐標為（5，1），
∴BC==4，
∵S_△AOB=S_△COM=×1×5=，S_△CMD=×1×1=，
∴S_△BCO=15---=9，
∵NO×BC=9，
∴NO=，
∵BO=CO=，NO⊥BC，
∴NC=BN=BC=2，
∴tan∠BCO===．
分析：（1）利用梯形面積公式得出（AB+DO）×AO=30，求出k的值，進而得出B，D點的坐標，進而得出直線BD的解析式；
（2）根據(jù)（1）中所求得出C點坐標，進而得出S_△AOB=S_△COM，S_△CMD，即可得出S_△BCO，求出NO，即可得出tan∠BCO的值．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及梯形面積公式和三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出S_△BCO，進而得出NO的長是解題關(guān)鍵．