(1)已知x、y滿足x2+y2+數(shù)學(xué)公式=2x+y,求代數(shù)式數(shù)學(xué)公式的值.
(2)整數(shù)x,y滿足不等式x2+y2+1≤2x+2y,求x+y的值.
(3)同一價格的一種商品在三個商場都進(jìn)行了兩次價格調(diào)整.甲商場:第一次提價的百分率為a,第二次提價的百分率為b,乙商場:兩次提價的百分率都是數(shù)學(xué)公式(a>0,b>o),丙商場:第一次提價的百分率為b,第二次提價的百分率為a,則哪個商場提價最多?說明理由.

解:(1)由已知得,(x-1)2+(y-2=0,
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得,x-1=0,y-=0,
解得,x=1,y=
==;
(2)原不等式可化為(x-1)2+(y-1)2≤1,且x、y為整數(shù),
∵(x-1)2≥0,(y-1)2≥0,
∴可能有的結(jié)果是,
解得
∴x+y=1或2或3.
(3)甲、乙、丙三個商場兩次提價后,價格分別為(1+a)(1+b)=1+a+b+ab;
(1+)•(1+)=1+(a+b)+(2
(1+b)(1+a)=1+a+b+ab;
∵(2-ab>0,
∴(2>ab,
∴乙商場兩次提價后價格最高.
分析:對于(1),(2)兩個未知數(shù)一個等式或不等式,須運(yùn)用特殊方法與手段方能求出x、y的值,由平方和想到完全平方公式及其逆用,解題的關(guān)鍵是拆項(xiàng)與重組;
對于(3)把三個商場經(jīng)兩次提價后的價格用代數(shù)式表示,作差比較它們的大。
點(diǎn)評:本題考查的是完全平方公式及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),此類問題常常不能直接使用公式,而需要創(chuàng)造條件,使之符合乘法公式的特點(diǎn),才能使用公式.常見的方法是:分組、結(jié)合,拆添項(xiàng)、字母化等.
完全平方公式逆用可得到兩個應(yīng)用廣泛的結(jié)論:
(1)a2±2ab+b2=(a±b)2≥0;揭示式子的非負(fù)性,利用非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)解題.
(2)a2+b2≥2ab,應(yīng)用于代數(shù)式的最值問題.
代數(shù)等式的證明有以下兩種基本方法:
(1)由繁到簡,從一邊推向另一邊;(2)相向而行,尋找代換的等量.
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2
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2
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