【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:① abc>0;② 2a+b=0;③ 當(dāng)m≠1時,a+b>am2+bm;④ a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2,
其中正確的有( 。
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
【答案】D
【解析】試題分析:∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵拋物線對稱軸為性質(zhì)x=-=1,
∴b=-2a>0,即2a+b=0,所以②正確;
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①錯誤;
∵拋物線對稱軸為性質(zhì)x=1,
∴函數(shù)的最大值為a+b+c,
∴當(dāng)m≠1時,a+b+c>am2+bm+c,即a+b>am2+bm,所以③正確;
∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在(3,0)的左側(cè),而對稱軸為性質(zhì)x=1,
∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在(-1,0)的右側(cè)
∴當(dāng)x=-1時,y<0,
∴a-b+c<0,所以④錯誤;
∵ax12+bx1=ax22+bx2,
∴ax12+bx1-ax22-bx2=0,
∴a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0,
∴(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,
而x1≠x2,
∴a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=-,
∵b=-2a,
∴x1+x2=2,所以⑤正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),對稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為y軸上一動點(diǎn),CE的垂直平分線交拋物線于P,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第三象限)
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)△CDE是直角三角形,且∠CDE=90° 時,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)△PBC的面積為時,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M,則DM的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四個結(jié)論:①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=∠DAC;④△ABC是正三角形.請寫出正確結(jié)論的序號___________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知,3的正整數(shù)次冪:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,……,觀察歸納,可得32007的個位數(shù)字是( )
A.1
B.3
C.7
D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下
列結(jié)論:①,②,③,④,⑤ 中正確的是( )
A. ②④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a2+a=3a3
B.(﹣a)2÷a=a
C.(﹣a)3a2=﹣a6
D.(2a2)3=6a6
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