【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點B,連接OC交⊙O于點E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于點G.
(1)求證:點E是 的中點;
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)若AD=12,⊙O的半徑為10,求弦DF的長.
【答案】
(1)證明:連接OD,如圖,
∵AD∥OC,
∴∠1=∠A,∠2=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA,
∴∠1=∠2,
∴ = ,即點E是 的中點
(2)證明:在△OCD和△OCB中
,
∴△OCD≌△OCB,
∴∠ODC=∠OBC=90°,
∴OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切線
(3)解:連接BD,
∵DF⊥AB,
∴DG=FG,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,BD= = =16,
∵ DGAB= ADBD,
∴DG= = ,
∴DF=2DG= .
【解析】(1)連接OD,如圖,根據平行線的性質得∠1=∠A,∠2=∠ODA,加上∠A=∠ODA,所以∠1=∠2,然后根據圓心角、弧、弦的關系可判斷點E是 的中點;(2)先證明△OCD≌△OCB得到∠ODC=∠OBC=90°,然后根據切線的判定方法得到結論;(3)連接BD,先根據垂徑定理得到DG=FG,再利用圓周角定理得到∠ADB=90°,則可根據勾股定理計算出BD,然后利用面積法計算出DG,從而得到DF的長.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的相關知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為圓內接四邊形,AB是直徑,MN切⊙O于C點,∠BCM=38°,那么∠ABC的度數是( )
A.38°
B.52°
C.68°
D.42°
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【題目】一個自然數的立方,可以分裂成若干個連續(xù)奇數的和。例如:和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數的和,即=3+5;=7+9+11; =13+15+17+19;…;若也按照此規(guī)律來進行“分裂”,則“分裂”出的奇數中,最大的奇數是______.
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【題目】小明從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①abc>0;②a﹣b+c<0;③b+2c>0; ④a﹣2b+4c>0;⑤2a=3b
你認為其中正確信息的個數有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上的一點,點C是 的中點,弦CM垂直AB于點F,連接AD,交CF于點P,連接BC,∠DAB=30°.
(1)求∠ABC的度數;
(2)若CM=4 ,求 的長度.(結果保留π)
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【題目】某學校九(1)班40名同學的期中測試成績分別為a1 , a2 , a3 , …,a40 . 已知a1+a2+a3+…+a40=4800,y=(a﹣a1)2+(a﹣a2)2+(a﹣a3)2+…+(a﹣a40)2 , 當y取最小值時,a的值為
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【題目】某市今年中考理、化實驗操作考試,采用學生抽簽方式決定自己的考試內容.規(guī)定:每位考生必須在三個物理實驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學實驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進行考試,小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機抽取一個.
(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現的結果;
(2)小剛抽到物理實驗B和化學實驗F(記作事件M)的概率是多少?
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【題目】如圖,已知 A (-4,n), B (2,-4)是一次函數 y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數和一次函數的關系式;
(2)求直線 AB 與 x 軸的交點 C 的坐標及△ AOB 的面積;
(3)求方程 kx+b-=0的解(請直接寫出答案);
(4)求不等式 kx+b-<0的解集(請直接寫出答案).
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【題目】某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行統計,并繪制出了如圖1和圖2所示的統計圖,根據圖中信息解答下列問題:
(1)這天共銷售了多少個粽子?
(2)銷售B品牌粽子多少個?并補全圖1中的條形圖;
(3)求出A品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數;
(4)根據上述統計信息,明年端午節(jié)期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進貨?請你提一條合理化的建議.
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