【題目】在平面直角坐標系中,邊長為3的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點,F將正方形OABC繞O點順時針旋轉,當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉,旋轉過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖).在旋轉正方形OABC的過程中,△MBN的周長為___________.
【答案】6
【解析】利用全等把△MBN的各邊整理到成與正方形的邊長有關的式子即可.
解:如圖所示:延長BA交y軸于E點,
則∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM,
∴∠AOE=∠CON.
又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN,
在△OAE和△OCN中,
∠EOA=∠CON,OA=OC,∠OAE=∠OCN,
,
∴△OAE≌△OCN(ASA).
∴OE=ON,AE=CN.
在△OME和△OMN中,
OE=OC,∠EOM=∠COM,OM=OM,
∴△OME≌△OMN(SAS).
∴MN=ME=AM+AE.
∴MN=AM+CN,
∴△MBN的周長=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=6.
“點睛”此題主要考查了旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質等知識,注意求一些線段的長度或角的度數,總要整理到已知線段的長度上或已知角的度數上進而得出是解題關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】國家主管部門規(guī)定:從2008年6月1日起,各商家禁止向消費者免費提供一次性塑料購物袋.為了了解巴中市市民對此規(guī)定的看法,對本市年齡在16—65歲之間的居民,進行了400個隨機訪問抽樣調查,并根據每個年齡段的抽查人數和該年齡段對此規(guī)定的支持人數繪制了下面的統計圖.
根據上圖提供的信息回答下列問題:
(1)被調查的居民中,人數最多的年齡段是 歲.
(2)已知被調查的400人中有83%的人對此規(guī)定表示支持,請你求出31—40歲年齡段的滿意人數,并補全圖b.
(3)比較21—30歲和41—50歲這兩個年齡段對此規(guī)定的支持率的高低(四舍五入到1%,注:某年齡段的支持率
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為a,在AB、BC、CD、DA邊上分別取點A1、B1、C1、D1,使AA1=BB1=CC1=DD1=a,在邊A1B1、B1C1,C1D1、D1A1上分別取點A2、B2、C2、D2,使A1A2、B1B2、C1C2、D1D2=A1B1,…,依次規(guī)律繼續(xù)下去,則正方形AnBnCnDn的面積為( )
A. B.()na2 C.()n-1a2 D.()na2
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