如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上的點，求證：

(1)△ACE≌△BCD；

(2)AD2＋DB2＝DE2．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵∠ACB＝∠ECD＝90°．

　　即∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE，

　　∴∠BCD＝∠ACE．

　　∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形．

　　∴BC＝AC，DC＝EC，

　　∴△ACE≌△BCD．

　　(2)∵△ACB是等腰直角三角形，

　　∴∠B＝∠BAC＝45°．

　　由(1)知，△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠B＝45°，AE＝BD．

　　∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°．

　　∴AD2＋AE2＝DE2．

　　即AD2＋DB2＝DE2．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C沿順時針方向旋轉90°得到△DCF，連接EF．若∠BEC＝60°，則∠EFD的度數(shù)為

[　　]

A．

10°

B．

15°

C．

20°

D．

25°

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

當1＜x＜3時，化簡的結果是

[　　]

A．

4

B．

2x＋2

C．

－2x－2

D．

－4

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

已知平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點O，若AB＝6，AC＝8，則BD的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

下列二次根式中，能與合并的是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

已知下列命題：

①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

②矩形的對角線相等；

③對角線互相垂直的四邊形是菱形；

④內錯角相等．

其中假命題有

[　　]

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2 km和7 km，且張、李兩村莊相距13 km．

(1)水泵建在什么地方，可使所用的水管長度最短？請在圖中設計出水泵站的位置．

(2)如果鋪設水管的工程費用為每千米1500元，請求出最節(jié)省的鋪設水管的費用為多少元．

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科目：初中數(shù)學 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

關于函數(shù)y＝－5x，下列說法正確的是

[　　]

A．

y隨x的增大而增大

B．

不論x為何值，總有y＞0

C．

其圖象必經(jīng)過第二、四象限

D．

其圖象必經(jīng)過點(0，5)

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同步練習冊答案