Question

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)教學(xué)樓對面是一座小山，去年“聯(lián)通”公司在山頂上建了座通訊鐵塔．甲、乙兩位同學(xué)想測出鐵塔的高度，他們用測角器作了如下操作：甲在教學(xué)樓頂A處測得塔尖M的仰角為α，塔座N的仰角為β；乙在一樓B處只能望到塔尖M，測得仰角為θ（望不到底座），他們知道樓高AB=20m，通過查表得：tanα=0.5723，tanβ=0.2191，tanθ=0.7489；請你根據(jù)這幾個數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形推算出鐵塔高度MN的值．

Answer 1

如圖，設(shè)地平線BD，水平線AE分別交直線MN與D，E．
顯然AE=BD，不妨設(shè)為m，則在Rt△AEM中，ME=mtanα．
在Rt△AEN中，NE=mtanβ，
∴MN=m（tanα-tanβ）．
在Rt△BDM中，MD=mtanθ，
而AB=DE=MD-ME=m（tanθ-tanα），
∴m=

AB

tanθ-tanα

，
∴MN=

AB(tanα-tanβ)

tanθ-tanα

．
∵AB=20，tanα=0.5723，tanβ=0.2191 tanθ=0.7489，
∴MN=

20×(0.5723-0.2191)

0.7489-0.5723

≈40（m）．
∴可測得鐵塔的高度MN=40m．