【題目】如圖,∠MON90°,OB4,點(diǎn)A是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AB,作∠MAB與∠ABN的角平分線AFBF,兩條角平分線所在的直線相交于點(diǎn)F,則點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中線段BF的最小值為(  )

A. 4B. C. 8D. 2

【答案】D

【解析】

分情況討論:當(dāng)點(diǎn)A在射線OM上時(shí),過FFEONEFHOMH,FGABG,由角平分線的性質(zhì)得出FHFG,FGFE,得出FHFE,證出點(diǎn)F在∠MON的角平分線上;當(dāng)點(diǎn)A在射線OM的反向延長線上時(shí),同理得出點(diǎn)F在∠MON的角平分線上;當(dāng)BFOF時(shí),BF取最小值,證出△BOF是等腰直角三角形,即可得出答案.

解:當(dāng)點(diǎn)A在射線OM上時(shí),過FFE⊥ONE,FH⊥OMHFG⊥ABG,

如圖1所示:

∵AFBF分別是∠MAB∠ABN的角平分線,

∴FHFG,FGFE,

∴FHFE,

點(diǎn)F∠MON的角平分線上;

當(dāng)點(diǎn)A在射線OM的反向延長線上時(shí),過FFE⊥ONEFH⊥OMH,FG⊥ABAB的延長線于G,

如圖2所示:

∵AFBF分別是∠MAB∠ABN的角平分線,

∴FHFGFGFE,

∴FHFE,

點(diǎn)F∠MON的角平分線上;

綜上所述,點(diǎn)F∠MON的角平分線上,

當(dāng)BF⊥OF時(shí),BF取最小值,

∵∠MON90°OB4,

∴∠FON∠MON45°

∴△BOF是等腰直角三角形,

∴BFOB2;

故選:D

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰OBC的邊OBx軸上,OBCBOB邊上的高CAOC邊上的高BE相交于點(diǎn)D,連接ODAB,∠CBO=45°,在直線BE上求點(diǎn)M,使BMCODC相似,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是________

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【題目】如圖1,已知⊙OΔADB的外接圓,∠ADB的平分線DCAB于點(diǎn)M,交⊙O于點(diǎn)C,連接AC,BC.

(1)求證:AC=BC;

(2)如圖2,在圖1 的基礎(chǔ)上做⊙O的直徑CFAB于點(diǎn)E,連接AF,過點(diǎn)A作⊙O的切線AH,若AH//BC,求∠ACF的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,若ΔABD的面積為,ΔABDΔABC的面積比為2:9,求CD的長.

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①當(dāng)α=30°,點(diǎn)D恰好為BC中點(diǎn)時(shí),補(bǔ)全圖1直接寫出∠BAE= °,

BEA= °;

②如圖2,若∠BAE=2α,求∠BEA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn),,與軸交于另一點(diǎn),且對(duì)稱軸是直線.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)若上的一點(diǎn),作,當(dāng)面積最大時(shí),求的坐標(biāo);

(3)軸上的點(diǎn),過軸,與拋物線交于,過軸于.當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與、、為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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