Question

【題目】閱讀下列材料：

情形展示：

情形一：如圖，在中，沿等腰三角形ABC的頂角的平分線折疊，若點B與點C重合，則稱是的“好角”，如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部分沿的平分線折疊，若點與點C重合，則稱是的“好角”．

情形二：如圖，在中，先沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分，再將余下部分沿的平分線折疊，剪掉重復(fù)部分重復(fù)折疊n次，最終若點與點C重合，則稱是的“好角”，探究發(fā)現(xiàn)：不妨設(shè)

如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．

如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．

如圖，若是的“好角”，則與的數(shù)量關(guān)系是：______．

應(yīng)用提升：

如果一個三角形的三個角分別為，，，我們發(fā)現(xiàn)和的兩個角都是此三角形的“好角”；如果有一個三角形，它的三個角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外兩個角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）；

（4）該三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為：，或，.

【解析】

（1）由根據(jù)題意可知，與重合，即；

（2）根據(jù)題意得，，因為，所以；

（3）根據(jù)上面結(jié)論可知：當是“好角”，折疊的次數(shù)就是∠B為∠C的倍數(shù)，即；

（4）由題意可知，三角形的另外兩個角都是12°倍數(shù)，則可設(shè)另兩角分別為，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況求出m，n的值即可.

如圖1中，是的“好角”，

與重合，

，

故答案為；

如圖2中，沿的平分線折疊，

，

又將余下部分沿的平分線A1B2折疊，此時點與點C重合，

；

外角定理，

；

故答案為：；

根據(jù)上面結(jié)論可知：

當1次折疊時，是“好角”，則有，

當2次折疊時，是“好角”，則有，

當3次折疊時，是“好角”，則有，

當n次折疊時，是“好角”，則有，

故答案為．

因為最小角是是的好角，

根據(jù)好角定義，則可設(shè)另兩角分別為，其中m、n都是正整數(shù)，

由題意，得，

∴，

∵m、n都是正整數(shù)，所以m與是14的整數(shù)因子，

∴，，或，，

即，，或，，

∴，，或，，

則該三角形的另外兩個角的度數(shù)分別為：，或，.