Question

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．

1.請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；

2.如圖，在中，點分別在上，設相交于點，若，．請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；

3.在中，如果是不等于的銳角，點分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．

 

Answer 1

【答案】

 

1.平行四邊形、等腰梯形等

2.四邊形是等對邊四邊形

3.四邊形是等邊四邊形。證明見解析

【解析】（1）平行四邊形、等腰梯形等．

（2）答：與相等的角是（或）．

四邊形是等對邊四邊形．           

（3）答：此時存在等對邊四邊形，是四邊形．

參考證法：如圖1，

作于點，作交延長線于點．

因為，為公共邊，

所以．

所以．

因為，

，

所以．

可證．

所以．

所以四邊形是等邊四邊形．