Question

已知拋物線y=-

1

3

x2+

4

3

x+

5

3

，求：
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k形式；
（2）寫出它的頂點M的坐標、對稱軸和最值；
（3）求出圖象與x軸的交點坐標A、B；
（4）作出函數(shù)圖象；根據(jù)圖象指出x取什么值時y＞0；
（5）求△AMB面積．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點形式即可得到頂點坐標，對稱軸以及最值；
（3）令y=0求出x的值，即可確定出拋物線與x軸的交點坐標；
（4）作出函數(shù)的大致圖象，由圖象得出y大于0時x的范圍即可；
（5）三角形ABM的面積由AB為底，M縱坐標為高的三角形面積求出即可．

解答：解：（1）配方得：y=-

1

3

（x-2）²+3；

（2）由（1）得到頂點坐標為（2，3），對稱軸為直線x=2，當x=2時，y的最大值為3；

（3）令y=0，得到-

1

3

（x-2）²+3=0，
解得：x=5，或x=-1，
則拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（5，0）；

（4）如圖所示：

根據(jù)圖形得到-1＜x＜5時，y＞0；

（5）連接AM，BM，
根據(jù)題意得：S_△ABM=

1

2

AB•|M_縱坐標|=

1

2

×6×3=9．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵．