Question

如圖，用同樣規(guī)模黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：

（1）在第n個圖中，每橫行共有

n+3

塊瓷磚，每一豎列共有

n+2

塊瓷磚（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）按上述規(guī)律鋪設(shè)一塊這樣的矩形地面共有110塊瓷磚，求此時n的值；
（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚數(shù)量相等的情形？請通過計算說明理由．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第n個圖形的瓷磚的每行是（n+3）個，每列是n+2個；
（2）根據(jù)（1）總瓷磚數(shù)列出方程，求出x的值；
（3）根據(jù)黑、白瓷磚數(shù)相等列方程求解．

解答：解：（1）瓷磚：第一個橫行是4個，豎列是3個，第二個橫行是5個，豎列是4個，第三個橫行是6個，豎列是5個，
整個圖形的第n個圖形中，橫行是（n+3）個，豎列是（n+2）個；

（2）根據(jù)（1）得：
（n+3）（n+2）=110，
解得：n₁=8，n₂=-13（不合題意，舍去）．
所以n的值為8；

（3）當(dāng)黑白磚塊數(shù)相等時，有方程n（n+1）=（n²+5n+6）-n（n+1）．
整理得n²-3n-6=0．
解之得n₁=

3+ 33

2

，n2=

3- 33

2

．
由于n₁的值不是整數(shù)，n₂的值是負(fù)數(shù)，
故不存在黑磚白塊數(shù)相等的情形．

點評：此題考查了圖形的變化類；解題時要結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律能夠列方程求解．