Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

（1）求線段MN的長(zhǎng)；

（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由；

（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC=b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由；

Answer 1

【答案】（1）線段MN的長(zhǎng)是7cm；（2）線段MN的長(zhǎng)是acm；（3）線段MN的長(zhǎng)是bcm．

【解析】試題分析：（1）先由點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)得出MC=4cm，NC=3cm，再運(yùn)用MN=MC+CN即可求解；

（2）與（1）的過程類似，即可得出相應(yīng)的結(jié)論；

（3）先根據(jù)題意畫出圖形，再運(yùn)用MN=MC-CN= (AC-BC)即可求解.

試題解析：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴MC=AC=×8=4（cm），NC=BC=×6=3（cm），

∴MN=MC+CN=4+3=7（cm）；

（2）MN=a.理由如下：

∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴MC=AC，NC=BC，

∴MN=MC+CN= (AC+BC)= a（cm）；

（3）如圖：

∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴MC=AC，NC=BC，

∴MN=MC-CN= (AC-BC)= b（cm）.