Question

如圖：矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，2AD=AB，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)．若AD=5，那么△OCD的面積是

20

．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)O作OM⊥CD于M，交AB于N，由四邊形ABCD是矩形，易證得四邊形ANMD是矩形，△ODC∽△OEF，可得MN=AD=5，MN⊥AB，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求得OM：ON=4：1，則可求得OM的值，繼而可求得△OCD的面積．

解答：解：過點(diǎn)O作OM⊥CD于M，交AB于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴MN⊥AB，
∴四邊形ANMD是矩形，
∴MN=AD=5，
∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

BE=

1

4

AB=

1

4

CD，
∵AB∥CD，
∴△ODC∽△OEF，
∴

ON

OM

=

EF

CD

=

1

4

，
∴ON=

4

5

MN=4，
∵CD=AB=2AD=10，
∴S_△OCD=

1

2

×CD×OM=

1

2

×10×4=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比定理的應(yīng)用．