Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．

（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若n=x1+x2﹣5，判斷動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5），并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5）．

【解析】

試題分析：（1）先求出該一元二次方程的△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根即可得出答案．

（2）根據(jù)x1+x2=﹣和n=x1+x2﹣5，表示出n，再把點(diǎn)A（4，5）代入，即可得出答案．

解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，

∴該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5）；

理由：

∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，

∴n=m+1，

∵當(dāng)m=4時(shí)，n=5，

∴動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5）．