Question

（滿分6分）如圖的數(shù)陣是由一些奇數(shù)組成的。

小題1:（1）形如圖框中的四個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？（可設(shè)第一行的第一個(gè)數(shù)為x，用含x的代數(shù)式表示另外三個(gè)數(shù)即可）。
小題2:（2）若這樣框中的四個(gè)數(shù)的和是200，求出這四個(gè)數(shù)。
小題3:（3）是否存在這樣的四個(gè)數(shù)，它們的和為2010..若存在，請(qǐng)求出這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

小題1:解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，其余三個(gè)數(shù)分別為：（x+2）、(x+8)、(x+10)
小題2:（2）45、47、53、55
小題3:（3）不存在

（1）在第一問(wèn)中，根據(jù)奇數(shù)的特點(diǎn)，每相鄰的兩個(gè)數(shù)相差為2，同時(shí)注意一行有5個(gè)數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系；
（2）由第一問(wèn)得到的四個(gè)數(shù)的關(guān)系即可列方程解第二問(wèn)；
（3）同樣由方程是否有奇數(shù)解來(lái)判斷即可．
解：（1）設(shè)第一行第一個(gè)數(shù)為x，則其余3個(gè)數(shù)依次為x+2，x+8，x+10．
（2）根據(jù)題意得：x+x+2+x+8+x+10=200，
解得：x=45，
∴這四個(gè)數(shù)依次為45，47，53，55．
答：這四個(gè)數(shù)依次為45，47，53，55．
（3）不存在．
∵4x+20=2010，
解得：x=497.5，不為整數(shù)，不合題意，故不存在．