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如圖所示．?ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求證：∠EMC=3∠BEM．
證明：延長EM交DC的延長線于F，連接DM．
∵CM=BM，∠F=∠BEM，∠MCF=∠B，
∴△MCF≌△MBE（AAS），
∴M是EF的中點．由于AB∥CD及DE⊥AB，
∴DE⊥FD，三角形DEF是直角三角形，DM為斜邊的中線，
由直角三角形斜邊中線的性質知∠F=∠MDC，又由已知MC=CD，
∴∠MDC=∠CMD，
則∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F．
從而∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形MNPQ網格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上．
（1）設正方形MNPQ網格內的每個小方格的邊長為1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；②正方形ABCD的面積；
（2）設MB=a，BQ=b，利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過的哪一個數學公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形DEFG內接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面積為1，3，1，那么?DEFG的面積為（　�。�
A．2
3
B．2C．3D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB且E為垂足．如果∠A=125°，則∠BCE=（　　）
A．55°B．35°C．25°D．30°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

?ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點E，將BC分成4cm和6cm兩部分，則?ABCD的周長為（　�。�
A．28cmB．32cmC．28cm或32cmD．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四邊形ABCD的周長為48，DE=5，DF=10，則平行四邊形ABCD的面積等于（　　）
A．87.5B．80C．75D．72.5

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB=AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結論中：
①△ABC≌△AED；
②△ABE是等邊三角形；
③AD=AF；
④S△ABE=S△CDE；
⑤S△ABE=S△CEF．
其中正確的是（　　）
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①③④

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的點，且BE=DF．
（1）請你寫出圖中所有的全等三角形；
（2）試在上述各對全等三角形中找出一對加以證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F為AD的中點，CE⊥AB于E，設∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）當α=60°時，求CE的長；
（2）當60°＜α＜90°時，
①是否存在正整數k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
②連接CF，當CE2-CF2取最大值時，求tan∠DCF的值．

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