觀察下列等式：
1=1
1-4=-（1+2）=-3
1-4+9=1+2+3=6
1-4+9-16=-（1+2+3+4）=-10
那么這第5個(gè)式子為
 

第20個(gè)式子的值為
 

這些等式反映出整數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示正整數(shù)，試用關(guān)于n的等式表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律
 
．
分析：仔細(xì)觀察找出各等式的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解題即可．
解答：解：觀察題中所給的各式，
可知第5個(gè)式子為：1-4+9-16+25=1+2+3+4+5=15；
第20個(gè)式子為：1-4+9-16+25-…-202=-（1+2+3+4+…+20）=-210；
則用關(guān)于n的等式表示即為：1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1
n(n+1)
2
．
故答案為：15；-210；1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1
n(n+1)
2
．
點(diǎn)評(píng)：這是一道規(guī)律性題，要求學(xué)生對(duì)給出的條件仔細(xì)觀察找出規(guī)律，從而求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結(jié)果為（　�。�
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
n（n+1）
；
（2）當(dāng)n=10時(shí)，從2開始到第10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是
110
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5個(gè)式子等號(hào)右邊應(yīng)填的數(shù)是
 
．
（2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請(qǐng)你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案