在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個點A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（數(shù)學(xué)公式），E（1，0）．
（1）請從五點中任選三點，求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，并畫出草圖．

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，且過點A（-3，0），C（0，3），E（1，0），
由（0，3）在y=ax2+bx+c上．則c=3，再將A、E兩點坐標(biāo)代入，
得，解得a=-1，b=-2．
∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3；

（2）由y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，得
頂點坐標(biāo)為（-1，4），對稱軸為x=-1．

分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，設(shè)這個二次函數(shù)過A（-3，0），C（0，3），E（1，0）三點，分別代入解析式，列方程組求解即可；
（2）將二次函數(shù)解析式配方為頂點式，可確定頂點坐標(biāo)及對稱軸．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般方法，同時考查了二次函數(shù)解析式的變形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足b=
a2-4
+
4-a2
+16
a+2
．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點M為直線y=mx在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
（3）如圖3過點A的直線y=kx-2k交y軸負(fù)半軸于點P，N點的橫坐標(biāo)為-1，過N點的直線y=
k
2
x-
k
2
交AP于點M，給出兩個結(jié)論：①
PM+PN
NM
的值是不變；②
PM-PN
AM
的值是不變，只有一個結(jié)論是正確，請你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點，點P在點Q的右方，若點P的坐標(biāo)是（-1，2），有下列結(jié)論：①點Q的坐標(biāo)是（-4，2）；②PQ=3；③△MPQ的面積是3；④M點的坐標(biāo)是（-3，0）．其中正確的結(jié)論序號是
 
．（多填或錯填的得0分，少填的酌情給分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安慶二模）在平面直角坐標(biāo)系中．過一點分別作x軸與y軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．給出以下結(jié)論：①點M（2，4）是和諧點；②不論a為何值時，點P（2，a）不是和諧點；③若點P（a，3）是和諧點，則a=6；④若點F是和諧點，則點F關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點也是和諧點．正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•老河口市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于A（0，4），交x軸于B、C兩點（點B在點C的左側(cè)）．B、C兩點坐標(biāo)分別為（3，0），（8，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點P是拋物線上的一個動點，點Q是對稱軸l上的一動點，是否存在以P、Q、B、C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，6），點B和點C在x軸上（點B在點C的左邊，點C在原點的右邊），作BE⊥AC，垂足為E（點E與點A不重合），直線BE與y軸交于點D，若BD=AC．
（1）建立直角坐標(biāo)系，按給出的條件畫出圖形；
（2）求點B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)OC長為m，△BOD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案