Question

如圖，△ABC的高線AD、BE相交于點H，BE的延長線交△ABC的外接圓于F．求證：

AF

BH

=

EF

HD

．

Answer 1

分析：要證明

AF

BH

=

EF

HD

，就要證明△BDH∽△AEF，而它們已都有一個直角，再只要找一對對應角相等即可，這可通過同弧所對的圓周角相等來完成．

解答：解：連AF，如圖，
∵AD，BE都是三角形的高，
∴∠BDH=∠AEF=90°．
又∵∠1=∠2，
∴△AEF∽△BDH．
∴

AF

BH

=

EF

HD

．

點評：熟練掌握三角形相似的判定定理，并且運用它證明等積式或比例式．靈活運用圓周角定理及其推論．