拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1．且A、C兩點的坐標分別精英家教網(wǎng)為A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個點P，使△PAC的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
分析：（1）根據(jù)對稱軸和A點的坐標求得B點的坐標，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）利用點A和點B關于對稱軸對稱，求得線段BC所在直線的解析式后再求出此直線與對稱軸的交點坐標即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵A、B兩點關于x=1對稱，且A（-1，0），
∴B點坐標為（3，0），
根據(jù)題意得：
0=9a+3b+c
0=a-b+c
-3=c

解得a=1，b=-2，c=-3．
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

（2）存在一個點P，使△PAC的周長最�。�
A點關于x=1對稱點B的坐標為（3，0），
設直線BC的解析式為y=kx+b
∴
3k+b=0
b=-3

∴k=1，b=-3，
即BC的解析式為y=x-3．
當x=1時，y=-2，
∴P點坐標為（1，-2）．
點評：本題考查了函數(shù)綜合知識，函數(shù)綜合題是初中數(shù)學中覆蓋面最廣、綜合性最強的題型．近幾年的中考壓軸題多以函數(shù)綜合題的形式出現(xiàn)．解決函數(shù)綜合題的過程就是轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、方程思想的應用過程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（2，8）在拋物線y=ax2上，則a的值為（　　）
A、±2
B、±2
2
C、2
D、-2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個交點E的坐標；
（2）若動直線MN（MN∥x軸）從點D開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點，動點P同時從點C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，連接PM，設運動時間為t秒，當t為何值時，
MN•OPMN+OP
的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點的三角形與△OCD相似，求實數(shù)t的值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若（2，0）、（4，0）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是直線（　�。�
A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標平面內，O為原點，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（6，0），且頂點B（m，6）在直線y=2x上．
（1）求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；
（2）如在線段OB上有一點C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點E．
①求直線DC的解析式；
②如點M是直線DC上的一個動點，在x軸上方的平面內有另一點N，且以O、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，請求出點N的坐標．（直接寫出結果，不需要過程．）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．

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