【題目】我區(qū)注重城市綠化提高市民生活質(zhì)量,新建林蔭公園計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共800株,甲種樹苗每株12元,乙種樹苗每株15元.相關(guān)資料表明:甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%.

(1)若購買這兩種樹苗共用去10500元,則甲、乙兩種樹苗各購買多少株?

(2)若要使這批樹苗的總成活率不低于88%,則甲種樹苗至多購買多少株?

(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購樹苗,使購買樹苗的費(fèi)用最低?并求出最低費(fèi)用.

【答案】(1)購買甲種樹苗500株,乙種樹苗300株;

(2)甲種樹苗至多購買320株;

(3)購買甲種樹苗320株,乙種樹苗480株,即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%,又使購買樹苗的費(fèi)用最低,其最低費(fèi)用為11040元.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)關(guān)鍵描述語購買甲、乙兩種樹苗共800株,購買兩種樹苗共用21000,列出方程組求解.
2)先找到關(guān)鍵描述語這批樹苗的成活率不低于88%”,進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系,列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍.
3)再根據(jù)題意列出購買兩種樹苗的費(fèi)用之和與甲種樹苗的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費(fèi)用.

試題解析:(1)設(shè)購買甲種樹苗x株,則乙種樹苗y株,由題意得:

解得

答:購買甲種樹苗500株,乙種樹苗300株.

2)設(shè)甲種樹苗購買z株,由題意得:

85%z+90%800-z≥800×88%,

解得z≤320

答:甲種樹苗至多購買320株.

3)設(shè)購買兩種樹苗的費(fèi)用之和為m,則

m=12z+15800-z=12000﹣3z,

在此函數(shù)中,mz的增大而減小

所以當(dāng)z=320時(shí),m取得最小值,其最小值為12000﹣3×320=11040

答:購買甲種樹苗320株,乙種樹苗480株,即可滿足這批樹苗的成活率不低于88%,又使購買樹苗的費(fèi)用最低,其最低費(fèi)用為11040元.

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(2)若點(diǎn)C在線段DA的延長線上,請直接寫出∠B與∠CGD的數(shù)量關(guān)系;
(3)請你結(jié)合本題的題意提出一個新的拓展問題

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