Question

【題目】（本題滿分12分）拋物線y=-x2+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．

（1）求出m的值并畫(huà)出這條拋物線；

（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？

（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減��？

Answer 1

【答案】（1）m=3;圖詳見(jiàn)解析；（2）它與x軸的交點(diǎn)（-1，0）、（3，0）;頂點(diǎn)為（1，4）；（3）當(dāng)時(shí)，拋物線在x軸上方;（4）當(dāng) ，y的值隨x值的增大而減小

【解析】

試題（1）由拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）得：m=3．

∴拋物線為y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．

列表得：

X	﹣1	0	1	2	3
y	0	3	4	3	0

圖象如下．

（2）由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）．

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．

（3）由圖象可知：

當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸上方．

（4）由圖象可知：

當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

考點(diǎn): 二次函數(shù)的運(yùn)用