Question

（12分）如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一條直線上，連接AD、CF．

（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；

（2）若BD=3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運動，設△ABC運動的時間為t秒，

①當t為何值時，平行四邊形ADFC是菱形?請說明理由；

②平行四邊形ADFC有可能是矩形嗎?若可能，求出t的值；若不可能，請說明理由。

 

Answer 1

（12分）

證明：（1）∵△ABC和△DEF是兩個邊長為10cm的等邊三角形.

∴AC=DF, ∠ACD=∠FDE=60°.…………………………………………3分

∴AC//DF, ∴四邊形ADFC是平行四邊形.………………………………6分

（2）①當t=3秒時, 平行四邊形ADFC是菱形,此時B與D重合, ∴AD=DF, 

∴四邊形ADFC是平行四邊形.………………………………………………………………9分

②當t=13秒時,平行四邊形ADFC是矩形.此時B與E重合,A、E、F共線，且AF=CD,

∴平行四邊形ADFC是矩形. ……………………………………………………12分

解析:略