Question

19、如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1+∠2=180°，要證HF⊥AB，請完善證明過程，并在括號內填上相應依據：
∵AC⊥BC，DE⊥AC，（已知）
∴DE∥BC （在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行）
∴∠

1

=∠

DCB

（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵∠1+∠2=180° （已知）
∴∠

DCB

+∠

2

=180°
∴

CD

∥

FH

（

同旁內角互補，兩直線平行

）
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠HFB=90° （

兩直線平行，同位角相等

）
∴HF⊥AB

Answer 1

分析：根據平行線的性質和平行線的判定填空．

解答：解：∵AC⊥BC，DE⊥AC，（已知）
∴DE∥BC（在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行）
∴∠1=∠DCB（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠DCB+∠2=180°
∴CD∥FH（同旁內角互補，兩直線平行）
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠HFB=90°（兩直線平行，同位角相等）
∴HF⊥AB．

點評：本題主要利用平行線的性質和平行線的判定解答，命題意圖在于訓練學生的證明書寫過程．