Question

（2010•賀州）如圖，△NKM與△ABC是兩塊完全相同的45°的三角尺，將△NKM的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，且MK經(jīng)過點(diǎn)C，設(shè)AC=a．則兩個三角尺的重疊部分△ACM的周長是

（1+

2

）a

．

Answer 1

分析：先判定出陰影部分是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形直角邊等于斜邊的

2

2

倍求出AM、CM的長度，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：根據(jù)題意，∠CAM=45°，∠AMC=90°，
所以，△ACM是等腰直角三角形，
∵AC=a，
∴AM=CM=

2

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AC=

2

2

a，
∴重疊部分△ACM的周長=a+

2

2

a+

2

2

a=（1+

2

）a．
故答案為：（1+

2

）a．

點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形，主要用到等腰直角三角形直角邊等于斜邊的

2

2

倍，判斷出陰影部分三角形是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．