【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,6),直線CD交直線OA于點(diǎn)D,直線OE交線段AB于點(diǎn)E,且CD⊥OE,垂足為點(diǎn)F,若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的,則△OFC的周長為______.
【答案】6+2
【解析】
證明△COD≌△OAE,推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=12÷2=6,設(shè)OF=x,FC=y,則xy=12,x2+y2=36,所以(x+y)2=x2+y2+2xy=60,從而可得x+y的值,則△OFC周長可求.
∵正方形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,6),
∴正方形的面積為36.
所以陰影部分面積為36×=12.
∵四邊形AOCB是正方形,
∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°,
又∵CD⊥OE,
∴∠CFO=90°
∴∠OCF+∠COF=90°,
∴∠OCD=∠AOE
在△COD和△OAE中
∴△COD≌△OAE(AAS).
∴△COD面積=△OAE面積.
∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=12÷2=6.
設(shè)OF=x,FC=y,
則xy=12,x2+y2=36,
所以(x+y)2=x2+y2+2xy=60.
所以x+y=2.
所以△OFC的周長為6+2.
故答案為6+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=10cm,BC=16cm,∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(到B停止),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿著BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(到C停止).如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘,使△PBQ的面積是△ABC面積的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.
(1)作出△ABC關(guān)于軸對稱的,并寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo): ( 。,( 。,( 。
(2)直接寫出△ABC的面積為 ;
(3)在軸上畫點(diǎn)P,使PA+PC最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于A(2,3)、B(a,1)兩點(diǎn).
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求證:AB=2BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圖(1)、(2)所示的△ABC中,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開裁剪辦法已在圖上標(biāo)注,對于各圖中剪下的兩個陰影三角形而言,下列說法正確的是( )
A. 只有(1)中的與△ABC相似 B. 只有(2)中的與△ABC相似
C. 都與△ABC相似 D. 都與△ABC不相似
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=40°.
(1)如圖1,若D為弧AB的中點(diǎn),求∠ABC和∠ABD的度數(shù);
(2)如圖2,過點(diǎn)D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點(diǎn)P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,F(xiàn)在AB上,點(diǎn)E,G在AC上,DE∥FG∥BC,且S△ADE=S四邊形DFGE=S四邊形FBCG
(1)求DE:FG:BC的值;
(2)若AB=10,AC=15,BC=12,求四邊形DFGE的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程.
已知: .
求作: 邊上的高
作法:如圖,
(1)分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧相交于, 兩點(diǎn);
(2)作直線,交于點(diǎn);
(3)以為圓心, 為半徑⊙O,與CB的延長線交于點(diǎn)D,連接AD,線段AD即為所作的高.
請回答;該尺規(guī)作圖的依據(jù)是___________________________________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB、BC分別相交于M、N兩點(diǎn),△OMA的面積為6.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若動點(diǎn)P在x軸上,求PM+PN的最小值.
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