（1999•黃岡）審查下列命題①正三角形既是中心對稱又是軸對稱圖形，且有三條對稱軸；②矩形既是中心對稱又是軸對稱圖形，且有四條對稱軸；③對角線相等的梯形必是等腰梯形；④菱形的對角線的平方和等于邊長平方和的4倍．其中正確的命題有（ ）
A．①③
B．①②③
C．①②③④
D．③④
【答案】分析：中心對稱圖形是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能和原來的圖形完全重合的一個(gè)圖形；
軸對稱圖形是把一個(gè)圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．
解答：解：①、錯(cuò)誤，正三角形是軸對稱圖形，且有三條對稱軸，但不是中心對稱圖形；
②、錯(cuò)誤，矩形既是中心對稱又是軸對稱圖形，且有兩條對稱軸；
③、正確，對角線相等的梯形必是等腰梯形；
④、正確，菱形的對角線的平方和等于邊長平方和的4倍，故有兩個(gè)真命題，即③④，故選D．
點(diǎn)評：考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，以及等腰梯形的判定和菱形的性質(zhì)．
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（1999•黃岡）已知拋物線y=x2+3mx+18m2-m與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，b），O為原點(diǎn)．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m，且OA+OB=3OC，求拋物線解析式及A，B，C的坐標(biāo)；
（3）在（2）情形下，點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（如圖）以相同的速度沿AB、OC向B、C運(yùn)動(dòng)，連接PQ與BC交于M，設(shè)AP=k，問是否存在k值，使以P、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，請說明理由．

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（1）求m的取值范圍；
（2）若m，且OA+OB=3OC，求拋物線解析式及A，B，C的坐標(biāo)；
（3）在（2）情形下，點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（如圖）以相同的速度沿AB、OC向B、C運(yùn)動(dòng)，連接PQ與BC交于M，設(shè)AP=k，問是否存在k值，使以P、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求所有k值；若不存在，請說明理由．

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（1999•黃岡）審查下列命題①正三角形既是中心對稱又是軸對稱圖形，且有三條對稱軸；②矩形既是中心對稱又是軸對稱圖形，且有四條對稱軸；③對角線相等的梯形必是等腰梯形；④菱形的對角線的平方和等于邊長平方和的4倍．其中正確的命題有（ ）
A．①③
B．①②③
C．①②③④
D．③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1999年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（1999•黃岡）審查下列命題①正三角形既是中心對稱又是軸對稱圖形，且有三條對稱軸；②矩形既是中心對稱又是軸對稱圖形，且有四條對稱軸；③對角線相等的梯形必是等腰梯形；④菱形的對角線的平方和等于邊長平方和的4倍．其中正確的命題有（ ）

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