已知，如圖，AB為⊙O的直徑，弦DC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)P，∠PAC＝∠PDA.
小題1:求證：PA是⊙O的切線；
小題2:若AD＝6，∠ACD＝60°, 求⊙O的半徑.
      

小題1:連結(jié)BD， 
　　　　　∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∴∠ADB＝90°.
∴∠1＋∠2＝90°.              
∵∠1＝∠3， ∠2＝∠PAC，  
∴∠3＋∠PAC＝∠1＋∠2        
∴∠APB＝∠3＋∠PAC＝90°.　　　
又OA是⊙O的半徑，∴PA是⊙O的切線.
小題1:∵∠B＝∠ACD＝60°.
　　　　　　在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝6.
　　　　　　設(shè)BD＝x,AB＝2x,
由AD2＋BD2＝AB2得　x2＋62＝(2x)2.
　　　　　　解得　x＝　　 　∴⊙O的半徑為.
要證明PA是⊙O的切線只要證明∠PAB=90°即可；已知PA是⊙O的切線，PCD是割線，則可以利用切割線定理來(lái)求得PD的長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖點(diǎn)P為弦AB上一點(diǎn)，連結(jié)OP，過(guò)P作，PC交⊙O于點(diǎn)C，若AP=4，PB=2，則PC的長(zhǎng)為_(kāi)_◆  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圓，∠Ａ＝５０°，則∠ＯＢＣ的度數(shù)等于（＊）
A．５０°B．４０°C．４５°D．１００°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中，弦、相交于點(diǎn)，若，，則等于（   ）
A．30°B．35°
C．40°D．50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OBC＝20°，則∠A=▲  °．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA＝1cm，∠AOB＝120，⊙O上一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周，當(dāng)S＝S時(shí)，則點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（ ▲ ） 
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB與⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半徑為3，⊙P的半徑為1，則弦AB的長(zhǎng)為       ．.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是直角邊長(zhǎng)為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O的直徑，半圓O過(guò)C點(diǎn)且與半圓O相切，則圖中陰影部分的面積是
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案