Question

【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．

（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？

（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？

（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元；

（2）共有4種進貨方案；

（3）當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．

【解析】

試題分析：（1）關(guān)系式為：A種紀念品8件需要錢數(shù)+B種紀念品3件錢數(shù)=950；A種紀念品5件需要錢數(shù)+B種紀念品6件需要錢數(shù)=800；

（2）關(guān)系式為：用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，得出不等式組求出即可；

（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件．

試題解析：（1）設(shè)該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，

根據(jù)題意得方程組得：，解方程組得：，

∴購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元；

（2）設(shè)該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100﹣x）個，

∴，

解得：50≤x≤53，

∵x 為正整數(shù)，x=50，51，52，53

∴共有4種進貨方案，

分別為：方案1：商店購進A種紀念品50個，則購進B種紀念品有50個；

方案2：商店購進A種紀念品51個，則購進B種紀念品有49個；

方案3：商店購進A種紀念品52個，則購進B種紀念品有48個；

方案4：商店購進A種紀念品53個，則購進B種紀念品有47個．

（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，

設(shè)利潤為W，則W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．

∵k=﹣10＜0，

∴W隨x大而小，

∴選擇購A種50件，B種50件．

總利潤=50×20+50×30=2500（元）

∴當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．