Question

反比例函數y₁=圖象上的一些點的坐標如下表所示：

x	…	-3	-2	-1	…	1	2	3	…
y	…	2	3	6	…	-6	-3	-2	…

（1）這個反比例函數的表達式是________；
（2）一次函數的表達式是y₂=mx-1（其中，m是常數，且m≠0）．
①求證：不論m為何值，該一次函數的圖象都經過一個定點；
②已知一次函數的圖象與反比例函數圖象交于點（-6，1）和點（3，-2），請你直接寫出使式子＞mx-1成立的x的取值范圍．

Answer 1

（1）解：把（-3，2）代入y₁=得：2=，
解得：k=-6，
∴y₁=-，
故答案為：y₁=-；

（2）①證明：把x=0代入y₂=mx-1，得y₂=-1，
∴不論m為何值，該一次函數的圖象都經過定點（0，-1）；

②解：如圖：
根據圖象可知：使式子＞mx-1成立的x的取值范圍是-6＜x＜0或x＞3．
分析：（1）從表中取點（-3，2）代入y₁=，求出k即可；
（2）①把x=0代入y₂=mx-1求出y₂=-1，即可得出過定點（0，-1）；②畫出函數的草圖，根據圖象和函數的性質即可得出答案．
點評：本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式和一次函數與反比例函數的交點問題，主要考查學生的計算能力，用了數形結合思想．