Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，…，則點(diǎn)A100的橫坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 先根據(jù)直線l：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再過A1作A1A⊥OB1于A，過A2作A2B⊥A1B2于B，過A3作A3C⊥A2B3于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得A1的橫坐標(biāo)為，A2的橫坐標(biāo)為，A3的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而得到An的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得點(diǎn)A100的橫坐標(biāo).

詳解: 由直線l：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1，可得B1（1，0），D（0，-），
∴OB1=1，∠OB1D=30°，

如圖所示，過A1作A1A⊥OB1于A，則OA=OB1=，

即A1的橫坐標(biāo)為=，

由題可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∴A1B2=2A1B1=2，

過A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B=A1B2=1，

即A2的橫坐標(biāo)為+1==，

過A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，

即A3的橫坐標(biāo)為+1+2==，

同理可得，A4的橫坐標(biāo)為+1+2+4==，

由此可得，An的橫坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)是，

故答案為：.

點(diǎn)睛: 本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得An的橫坐標(biāo)為.