Question

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)分別為－3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其表示的數(shù)為x.

（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，那么x=______；

（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小，則整數(shù)x是____________ ；

（3）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和是6時(shí)，求x的值；

（4）若點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)F以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）-1;（2）-3,-2,-1,0,1;（3）x的值為；（4）運(yùn)動(dòng)或秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示列出方程求解即可；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)P在點(diǎn)AB之間時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離之和最小最短，然后寫出x的取值即可；

（3）根據(jù)AB的距離為4，等于6，分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊和點(diǎn)B的右邊兩種情況分別列出方程，然后求解即可；

（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別表示出點(diǎn)P、E、F所表示的數(shù)，再分別討論當(dāng)E、F重合（即相遇）時(shí)與不重合時(shí)兩種情況列出方程，然后求解即可.

解（1）x=-1；

（2）整數(shù)x是；

（3）由題意得

當(dāng)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，解得

當(dāng)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，解得

綜上所述，x的值為

（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒，由題意得經(jīng)過(guò)秒后，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、、

當(dāng)重合（即相遇）時(shí)，，解得

當(dāng)不重合時(shí)，由題意得是的中點(diǎn)，于是，解得

綜上所述，運(yùn)動(dòng)或秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)E，點(diǎn)F的距離相等