【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知二次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)B(0, 4),與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△BOP的面積等于?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)?如果不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)D的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,);(3)滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè),坐標(biāo)分別為P1(,)、P2().
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式得點(diǎn)D的坐標(biāo),將解析式化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)P的坐標(biāo)為P(x,y),到y軸的距離為|x|,則S△BOP=BO|x|,解出x=±,進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo).
解:(1)把點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(0, 4)代入二次函數(shù)中得:
解得:
所以二次函數(shù)的解析式為: ;
(2)根據(jù)(1)得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0),
=,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,);
(3)存在這樣的點(diǎn)P,設(shè)P的坐標(biāo)為P(x,y),到y軸的距離為∣x∣
∵ S△BOP=BO∣x∣
∴=×4∣x∣
解得:∣x∣=所以x=±
把x=代入中得:
即:y=,
把x=-代入中得:
即:y=-
∴滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè),坐標(biāo)分別為P1(,)、P2().
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線與AB相交于點(diǎn)E.
(1)求證:DE⊥AB;
(2)若BE=2,BC=6,求⊙O的直徑.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,BE⊥CD于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)求證:BF=DE;
(2)分別延長BE和AD,交于點(diǎn)G,若∠A=45°,求的值.
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【題目】如圖,在ABCD中,AB=2BC,M是AB的中點(diǎn),則∠CMD( )
A.是銳角B.是直角
C.是鈍角D.度數(shù)不能確定
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,點(diǎn)D在AB邊上,△CDE是等邊三角形.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上時(shí),CE與BE有何數(shù)量關(guān)系,請說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)時(shí),猜想CE與BE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)再另畫一種情況,寫出相應(yīng)結(jié)論.(不用證明)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn) B(﹣1,0),C(2,3),拋物線與y軸的焦點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)焦點(diǎn)為D,點(diǎn)M為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)M作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)線段PM的長為1,當(dāng)t為何值時(shí),1的長最大,并求最大值;(先根據(jù)題目畫圖,再計(jì)算)
(3)在(2)的條件下,當(dāng)t為何值時(shí),△PAD的面積最大?并求最大值;
(4)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使△PAD為直角三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,點(diǎn)B分別在y軸,x軸上,OA=OB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),連接OE并延長交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)圖象上,則OE﹣EC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年伊始,一場突如其來的疫情防控戰(zhàn)在中華大地驟然打響,全國人民自覺居家減少外出,師生停課不停學(xué),舉國共抗疫情.某中學(xué)在復(fù)學(xué)后,為了了解學(xué)生們在居家期間的生活狀態(tài),以更好地保護(hù)復(fù)學(xué)后學(xué)生們的身心健康,對本校學(xué)生進(jìn)行了“居家期間學(xué)習(xí)之余主要活動(dòng)”的抽樣調(diào)查.種類為:(A)強(qiáng)身健體、(B)藝術(shù)熏陶、(C)經(jīng)典閱讀、(D)分擔(dān)勞動(dòng)、(E)其他.針對以上活動(dòng)種類,統(tǒng)計(jì)學(xué)生們花時(shí)間最多的種類的人數(shù),以繪制成如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中的信息,回答下列問題.
(1)被抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請估算種類D的大約人數(shù);
(4)據(jù)此疫情經(jīng)歷,給自己提出一條人生建議 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABE中,∠B=90°,AB=BE,將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到△AHD,過D作DC⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)C,連接BH并延長交DC于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①DE平分∠HDC;②DO=OE;③H是BF的中點(diǎn);④BC-CF=2CE;⑤CD=HF,其中正確的有( )
A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)
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