Question

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、2、1，則沿長(zhǎng)方體的表面從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B的最短路線的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：把此長(zhǎng)方體的一面展開(kāi)，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的高，另一條直角邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬之和，利用勾股定理可求得．

解答：解：因?yàn)槠矫嬲归_(kāi)圖不唯一，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再?gòu)母鱾�(gè)路線中確定最短的路線．
（1）展開(kāi)前面右面由勾股定理得AB²=（2+4）²+1²=37；
（2）展開(kāi)前面上面由勾股定理得AB²=（1+4）²+2²=29；
（3）展開(kāi)左面上面由勾股定理得AB²=（2+1）²+4²=25．
所以最短路徑的長(zhǎng)為AB=

25

=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了最短路徑問(wèn)題．解題時(shí)將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識(shí)求解，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．