【題目】已知:是的高,且.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,點E在AD上,連接,將沿折疊得到,與相交于點,若BE=BC,求的大;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,過點作,交的延長線于點,若,,求線段的長.
圖1. 圖2. 圖3.
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】已知二次函數(shù)y=m (x﹣1)( x﹣4)的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),頂點為C,將該二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸翻折,所得圖象的頂點為D.若四邊形ACBD為正方形,則m的值為 .
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【題目】如圖①、②、③是三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤.
(1)若同時轉(zhuǎn)動①、②兩個轉(zhuǎn)盤,則兩個轉(zhuǎn)盤停下時指針?biāo)傅臄?shù)字都是2的概率為;
(2)甲、乙兩人用三個轉(zhuǎn)盤玩游戲,甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,乙記錄指針停下時所指的數(shù)字.游戲規(guī)定:當(dāng)指針?biāo)傅娜齻數(shù)字中有數(shù)字相同時,就算甲贏,否則就算乙贏.請判斷這個游戲是否公平,并說明你的理由.
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【題目】市政府計劃對城區(qū)道路進行改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊共同完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用天.
(1)甲、乙兩個工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?
(2)若甲隊工作一天的改造費用萬元,乙隊工作一天的改造費用為萬元,如需改造的道路全長為米,改造總費用不超過萬元,至少安排甲隊工作多少天?
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【題目】某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽,運動員從起點甲地出發(fā),跑到乙地后,沿原路線再跑回點甲地.設(shè)該運動員離開起點甲地的路程s(km)與跑步時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知該運動員從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2km/min,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)a=km;
(2)組委會在距離起點甲地3km處設(shè)立一個拍攝點P,該運動員從第一次過P點到第二次過P點所用的時間為24min.
①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;
②該運動員跑完全程用時多少min?
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,請完成下列表格;
(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個黑球的概率等于,求m的值.
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【題目】如圖,一個點在第一象限及x軸、y軸上運動,在第一秒鐘,它從原點(0,0)運動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運動,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)…,且每秒移動一個單位,那么第2019秒時這個點所在位置的坐標(biāo)是_____.
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【題目】如圖,點D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點. 請你從以下四個關(guān)系
∠FDE=∠A 、∠BFD=∠DEC 、DE∥BA、DF∥CA中選擇三個適當(dāng)?shù)靥顚懺谙旅娴臋M線上,使其形成一個真命題,并有步驟的證明這個命題(證明過程中注明推理根據(jù)).
如果 , ,
求證: .
證明:
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