如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在線段AD上能否找到一個(gè)點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)P、C、D為頂點(diǎn)的三角形相似？若能，共有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)P？并求相應(yīng)的PD的長(zhǎng)；若不能，說明理由．
能相似．
如圖：∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，
∴∠A=∠D=90°，
設(shè)PD=x，
∵CD=2，AB=3，AD=7，
則PA=AD-PD=7-x，
∴①當(dāng)
CD
AB
=
PD
PA
時(shí)，△PCD∽△PBA，
則
2
3
=
x
7-x
，
解得：x=
14
5
，
∴PD=
14
5
；
②當(dāng)
CD
PA
=
PD
AB
時(shí)，△PCD∽△BPA，
則
2
7-x
=
x
3
，
解得：x=1或x=6，
∴PD=1或6，
∴這樣的點(diǎn)有3個(gè)，PD的長(zhǎng)為
14
5
或1或6．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一條直線與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象交于A（1，4）、B（4，n）兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，AC⊥x軸，垂足為C．
（1）如圖甲，①求反比例函數(shù)的解析式；②求n的值及D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖乙，若點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)，連接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F點(diǎn)．
①試說明△CDE∽△EAF；
②當(dāng)△ECF為等腰三角形時(shí)，直接寫出F點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)A（-2，4），B（-2，0），C（2，-3），D（2，0）、設(shè)P是x軸上的點(diǎn)，且PA、PB、AB所圍成的三角形與PC、PD、CD所圍成的三角形相似，請(qǐng)寫出所有符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC與△DEF中，給出下列條件①
AC
DF
=
BC
EF
，②∠A=∠D，③∠C=∠F，④
AC
AB
=
DF
DE
，從中任選2個(gè)條件能使△ABC與△DEF相似的概率為多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表法分析（用序號(hào)代替）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=8，BC=16，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過______秒后，△PBQ與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)（DE≠BC），當(dāng)______或______或______時(shí)，△ADE與△ABC相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，還需要添加一個(gè)條件是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D為△ABC邊BC上一點(diǎn)，要使△ABD∽△CBA，應(yīng)該具備下列條件中的（　�。�
A．
AC
CD
=
AB
CD
B．
AB
CD
=
BC
AD
C．
AB
CB
=
BD
AB
D．
AC
CD
=
CB
AC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若△AFG繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明；
（2）△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D使BD=CE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，（2）中的等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否始終成立？若成立請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案